هل المفاهيم الرياضية مفاهيم عقلية
هل أصل المفاهيم الرياضية من العقل أم التجربة ؟
طـــــريقة المعالجة: جـــــــــدلية
مقدمة وطرح المشكلة :
إن تاريخ الإنسانية ونشاطها المعرفي يشير إلى أن الرياضيات ومفاهيمها كانت من أوائل العلوم نشأة وهي معرفة أساسها المفاهيم والصور العقلية المجردة موضوعها دراسة المقادير الكمية سواء كانت منفصلة ( الجبر ) أو متصلة ( الهندسة ) لكن ماهو مختلف فيه بين الفلاسفة والباحثين هو المفاهيم الرياضية ونشأتها فالعقليون يذهبون إلى أنها فطرية نابعة من العقل بينما يرى التجريبيون أنها مكتسبة بالتجربة الحسية والسؤال المطروح هنا هو هل أصل المفاهيم الرياضية عقلي أم تجريبي ؟
محاولة حل المشكلة
الأطروحة 1 :
طـــــريقة المعالجة: جـــــــــدلية
مقدمة وطرح المشكلة :
إن تاريخ الإنسانية ونشاطها المعرفي يشير إلى أن الرياضيات ومفاهيمها كانت من أوائل العلوم نشأة وهي معرفة أساسها المفاهيم والصور العقلية المجردة موضوعها دراسة المقادير الكمية سواء كانت منفصلة ( الجبر ) أو متصلة ( الهندسة ) لكن ماهو مختلف فيه بين الفلاسفة والباحثين هو المفاهيم الرياضية ونشأتها فالعقليون يذهبون إلى أنها فطرية نابعة من العقل بينما يرى التجريبيون أنها مكتسبة بالتجربة الحسية والسؤال المطروح هنا هو هل أصل المفاهيم الرياضية عقلي أم تجريبي ؟
محاولة حل المشكلة
الأطروحة 1 :
الأطروحة الثانية :
يرى أنصار النزعة التجريبية وعلى رأسهم جون لوك ،جون ستيوارت مل ، دافيد هيوم أن المفاهيم الرياضية تجريبية مكتسبة في أصلها من الواقع الحسي وهي ليست فطرية لأن الإنسان يولد وعقله صفحة بيضاء والتجربة تخط عليه ما تشاء ، ومعنى هذا أن المفاهيم الرياضية تكتب من الواقع الحسي ، وأن المعرفة العقلية هي صدى لإدراكاتنا الحسية عن الواقع ،حيث أن الإنسان في القديم عندما أراد العد إستعمل أصابعه
وهنا يرى جون ستيوارت مل أن كل ما نعرفه في الرياضيات له مايقابله في الواقع الحسي فالدائرة كمفهوم رياضي يقابلها في الواقع قرص الشمس وحدقة العين ، والمثلث يقابله الجبل في الواقع يقول جون ستيوارت مل " إن النقط والخطوط والدوائر يحملها كل واحد في ذهنه ، هي مجرد نسخ من النقط والخطوط والدوائر التي عرفها في التجربة "
كما أن علم النفس التكويني بزعامة "جون بياجيه " يؤكد أن الطفل الصغير يدرك الأعداد كصفات للأشياء ، فعند إدراكه للمفاهيم الرياضية يمر بمراحل وهي المرحلة الحسية ( مرحلة الإدراك الحسي ) ، ثم المرحلة الحسية العقلية وأخيرا المرحلة العقلية ، إضافة إلى هذا فإن تاريخ الرياضيات يثبت بأن الرياضيات كانت في بداياتها متصلة بالحياة العملية الحسية ، فالحساب كان وليد الحاجة للمقايضة كما أن حاجة المصريين القدامى لمسح الأراضي وقياسها أدت إلى نشأة الهندسة لهذا تطورت هذه الأخيرة بسرعة أكثر من الحساب لإقترابها من الواقع الحسي ، ويؤكد هذه الفكرة كل من جون لوك و دفيد هيوم حيث يقول هيوم " لا يوجد شيئ في الذهن مالم يوجد من قبل في التجربة
نقد :
لا شك أن هناك في الواقع الحسي مايقابل بعض المفاهيم الرياضية كجذع الشجرة بالنسبة للأسطوانة ، لكن هذا لا يعني أن أصل المفاهيم الرياضية عقلي، فلو كان الأمر كذلك بماذا نفسر إذا أن بعض هذه المفاهيم لا يمت إلى الواقع بصلة كالعدد السالب والكسور، كما أن نتائج الرياضيات لا تراعي أي مقياس واقعي
التركيب:
بعد عرضنا للأطروحتين يمكن القول أن تفسير نشأة المفاهيم الرياضية من الصعب الفصل فيها تماما بين حدود العقل ودور التجربة ، لا، المعاني الرياضية لم تنشأ دفعة واحدة ، بل نمت وتطورت بالتدريج عبر الزمن ، فقد بدأت المفاهيم الرياضية حسية تجريبية في أول أمرها
ثم تطورت وأصبحت مفاهيم إستنتاجية مجردة ، لهذا يقول بوانكاريه " لو لم يكن في الطبيعة أجسام صلبة لما وجد علم الهندسة ، ولكن الطبيعة بدون عقل مسلط عليها لا معنى لها "
خاتمة وحل المشكلة :
نستنتج في الأخير أن الرياضيات صارت تمثل عالم العقل والتجريد ، وليس هناك حد يقف أمام العقل في إبتكار المفاهيم الرياضية ، وفي الكشف عن العلاقات وتوظيفها ، لكن هذا لم يكن دفعة واحدة بل تطور بالتدريج ، وقد كانت التجربة في البداية منطلق التفكير الرياضي لكنه إستقل عنها وفارقها .
وهنا يرى جون ستيوارت مل أن كل ما نعرفه في الرياضيات له مايقابله في الواقع الحسي فالدائرة كمفهوم رياضي يقابلها في الواقع قرص الشمس وحدقة العين ، والمثلث يقابله الجبل في الواقع يقول جون ستيوارت مل " إن النقط والخطوط والدوائر يحملها كل واحد في ذهنه ، هي مجرد نسخ من النقط والخطوط والدوائر التي عرفها في التجربة "
كما أن علم النفس التكويني بزعامة "جون بياجيه " يؤكد أن الطفل الصغير يدرك الأعداد كصفات للأشياء ، فعند إدراكه للمفاهيم الرياضية يمر بمراحل وهي المرحلة الحسية ( مرحلة الإدراك الحسي ) ، ثم المرحلة الحسية العقلية وأخيرا المرحلة العقلية ، إضافة إلى هذا فإن تاريخ الرياضيات يثبت بأن الرياضيات كانت في بداياتها متصلة بالحياة العملية الحسية ، فالحساب كان وليد الحاجة للمقايضة كما أن حاجة المصريين القدامى لمسح الأراضي وقياسها أدت إلى نشأة الهندسة لهذا تطورت هذه الأخيرة بسرعة أكثر من الحساب لإقترابها من الواقع الحسي ، ويؤكد هذه الفكرة كل من جون لوك و دفيد هيوم حيث يقول هيوم " لا يوجد شيئ في الذهن مالم يوجد من قبل في التجربة
نقد :
لا شك أن هناك في الواقع الحسي مايقابل بعض المفاهيم الرياضية كجذع الشجرة بالنسبة للأسطوانة ، لكن هذا لا يعني أن أصل المفاهيم الرياضية عقلي، فلو كان الأمر كذلك بماذا نفسر إذا أن بعض هذه المفاهيم لا يمت إلى الواقع بصلة كالعدد السالب والكسور، كما أن نتائج الرياضيات لا تراعي أي مقياس واقعي
التركيب:
بعد عرضنا للأطروحتين يمكن القول أن تفسير نشأة المفاهيم الرياضية من الصعب الفصل فيها تماما بين حدود العقل ودور التجربة ، لا، المعاني الرياضية لم تنشأ دفعة واحدة ، بل نمت وتطورت بالتدريج عبر الزمن ، فقد بدأت المفاهيم الرياضية حسية تجريبية في أول أمرها
ثم تطورت وأصبحت مفاهيم إستنتاجية مجردة ، لهذا يقول بوانكاريه " لو لم يكن في الطبيعة أجسام صلبة لما وجد علم الهندسة ، ولكن الطبيعة بدون عقل مسلط عليها لا معنى لها "
خاتمة وحل المشكلة :
نستنتج في الأخير أن الرياضيات صارت تمثل عالم العقل والتجريد ، وليس هناك حد يقف أمام العقل في إبتكار المفاهيم الرياضية ، وفي الكشف عن العلاقات وتوظيفها ، لكن هذا لم يكن دفعة واحدة بل تطور بالتدريج ، وقد كانت التجربة في البداية منطلق التفكير الرياضي لكنه إستقل عنها وفارقها .
-----------------------------------------------------------------------------
مقالة فلسفية حول أصل المفاهيم الرياضية ( أصل الرياضيات )
مقالة فلسفية حول أصل المفاهيم الرياضية ( أصل الرياضيات )
هل يمكن اعتبار المفاهيم الرياضية مفاهيم ذات نشأة عقلية فقط ؟
الطريفة : جدلية :
* مقدمة – طرح المشكلة:04/04ن
إذا كانت الرياضيات هي علم المقادير الكمية القابلة للقياس فقد اختلف الفلاسفة والعلماء في موضوع أصل المفاهيم الرياضية ونتج عن هذا الاختلاف موقفين متعارضين موقف عقلي يرجع أصل المفاهيم الرياضية إلى ابتكار العقل دون التجربة وموقف تجريبي يرجعها إلى التجربة الحسية رغم طابعها التجريدي العقلي .والتساؤل الذي يطرح هنا من خلال التعارض الحادث بين الموقفين ، هل المفاهيم الرياضية انبثقت من العقل أم من التجربة؟
و كيف يمكننا تهذيب هذا التناقض وإزالته ؟
العرض : محاولة حل المشكلة):12/12
أولا : عرض الأطروحة (الموقف العقلي)
الموقف : يرى هذا الموقف أن المعاني الرياضية نابعة من العقل وموجودة فينا قبليا بمعنى أنها سابقة عن كل معرفة حسية تجريبية فهي توجد في العقل بصفة فطرية أي لا تكتسب عن طريق التجربة,فالطبيعة مثلا لا تحتوي على الأعداد وإنما على كثرة مبعثرة من الأشياء المادية وكذلك المكان الهندسي الذي يوصف بأنه فراغ مجرد ولا نهاية له لا يشبه في شيء المكان الحسي الذي نعرفه في التجربة يقول غوبلو«إن موضوع العلوم التجريبية إنما هو البحث في الظواهر الطبيعية والقوانين المسيطرة عليها فغايتها إذا هي البحث فيما هو وتعليله أما العلوم الرياضية فهي مستقلة عن الظواهر الطبيعية ولا تحتاجها في أحكامها أن مادتها حقيقية»….ويمثل هذا الموقف عدد من الفلاسفة منهم –أفلاطون,ديكارت,مالبرانش,كانط.
الحجة : حيث يرى أفلاطون أن المفاهيم الرياضية هي أواليات توجد في العقل وتكون واحدة في الذات ثابتة وأزلية ويرى ديكارت أن الأعداد والأشكال الرياضية أفكار فطرية موجودة في النفس وهي أزلية أيضا حيث شبه ديكارت الأفكار الرياضية بفكرة الله الموجودة بالفطرة في العقل
نقد الأطروحة: لقد بالغ العقليون في حججهم التي أنكرت نشأة المفاهيم الرياضية من التجربة وقد أثبتت الدراسات التاريخية لعلم الرياضيات أن التجربة هي التي قدمت المواد الأولية للفكر بصفة عامة و للفكر الرياضي بصفة خاصة ودليل ذلك ظهور الهندسة الإقليدية التي ارتبطت بالمكان الحسي .
ثانيا :عرض نقيض الأطروحــة : الموقف التجريبي
الموقف : يرى هذا الموقف أن المفاهيم الرياضية مأخوذة من التجربة الحسية والملاحظة العينية كما أن المفاهيم الرياضية وإن بلغت أقصى مراتب التجريد والاستقلال عن الحس ليست فطرية في العقل بل هي مكتسبة عن طريق الحواس اكسبها العقل بالملاحظة والتجربة فهي مستمدة من المحسوسات ويمثل هذا الموقف –دافيد هيوم,جون لوك,جون ستيوارت مل.
الحجة : حيث يرى دافيد هيوم أن من يولد وهو فاقد لحاسة ما لا يمكنه أن يعرف ما يترتب من انطباعات على تلك الحاسة المفقودة من معاني وأفكار
ونفس الرأي عند ستيوارت مل إذ يقول‹أن النقاط والخطوط والدوائر التي يحملها كل واحد منا في ذهنه هي مجرد نسخ من النقاط والخطوط والدوائر التي عرفت في التجربة›.
أكبر دليل على أن المفاهيم الرياضية مفاهيم حسية تجريبية عملية مسح الأراضي عند قدماء المصريين كانت سببا في نشوء الهندسة وكذلك ظاهرة المطر والتي أوحت بفكرة الدوائر إلى جانب ظاهرة الحصى والأصابع التي أوحت بفكرة العدد وكنتيجة أن المفاهيم الرياضية مفاهيم حسية تجريبية.
نقد نقيض الأطروحة: إذا سلمنا أن المفاهيم الرياضية مأخوذة من التجربة الحسية كباقي المفاهيم العلمية الأخرى فكيف نفسر ثبات المعاني الرياضية ونتائجها على عكس العلوم الأخرى التي تتغير فيها النتائج والمعاني على حد سواء.
التركيب frown emoticon تهذيب التعارض): الواقع أن النظر إلى تاريخ الرياضيات يثبت لنا أن المفاهيم الرياضية لا يمكن أن تكون محسوسات تجريبية ولا مفاهيم مجردة عقلية والرأي الأمثل يتمثل في تكامل كلا الجانبين في موقف واحد وهو تكامل كل من التجربة الحسية والقدرات العقلية في نشأة المعاني الرياضية
خاتمة : ( حل المشكلة) 04/04
وهكذا نستنتج في الأخير بأنه لا يمكن اعتبار المفاهيم الرياضيات ذات نشأة عقلية فقط بل هناك جانب آخر مهم وضروري في نشأتها وهو الجانب الحسي التجريبي وكلا الجانبان ساهما بشكل مهم في تطور علم الرياضيات .
إعداد الأستاذ : بودانة عبد الهادي
هل يمكن اعتبار المفاهيم الرياضية مفاهيم ذات نشأة عقلية فقط ؟
الطريفة : جدلية :
* مقدمة – طرح المشكلة:04/04ن
إذا كانت الرياضيات هي علم المقادير الكمية القابلة للقياس فقد اختلف الفلاسفة والعلماء في موضوع أصل المفاهيم الرياضية ونتج عن هذا الاختلاف موقفين متعارضين موقف عقلي يرجع أصل المفاهيم الرياضية إلى ابتكار العقل دون التجربة وموقف تجريبي يرجعها إلى التجربة الحسية رغم طابعها التجريدي العقلي .والتساؤل الذي يطرح هنا من خلال التعارض الحادث بين الموقفين ، هل المفاهيم الرياضية انبثقت من العقل أم من التجربة؟
و كيف يمكننا تهذيب هذا التناقض وإزالته ؟
العرض : محاولة حل المشكلة):12/12
أولا : عرض الأطروحة (الموقف العقلي)
الموقف : يرى هذا الموقف أن المعاني الرياضية نابعة من العقل وموجودة فينا قبليا بمعنى أنها سابقة عن كل معرفة حسية تجريبية فهي توجد في العقل بصفة فطرية أي لا تكتسب عن طريق التجربة,فالطبيعة مثلا لا تحتوي على الأعداد وإنما على كثرة مبعثرة من الأشياء المادية وكذلك المكان الهندسي الذي يوصف بأنه فراغ مجرد ولا نهاية له لا يشبه في شيء المكان الحسي الذي نعرفه في التجربة يقول غوبلو«إن موضوع العلوم التجريبية إنما هو البحث في الظواهر الطبيعية والقوانين المسيطرة عليها فغايتها إذا هي البحث فيما هو وتعليله أما العلوم الرياضية فهي مستقلة عن الظواهر الطبيعية ولا تحتاجها في أحكامها أن مادتها حقيقية»….ويمثل هذا الموقف عدد من الفلاسفة منهم –أفلاطون,ديكارت,مالبرانش,كانط.
الحجة : حيث يرى أفلاطون أن المفاهيم الرياضية هي أواليات توجد في العقل وتكون واحدة في الذات ثابتة وأزلية ويرى ديكارت أن الأعداد والأشكال الرياضية أفكار فطرية موجودة في النفس وهي أزلية أيضا حيث شبه ديكارت الأفكار الرياضية بفكرة الله الموجودة بالفطرة في العقل
نقد الأطروحة: لقد بالغ العقليون في حججهم التي أنكرت نشأة المفاهيم الرياضية من التجربة وقد أثبتت الدراسات التاريخية لعلم الرياضيات أن التجربة هي التي قدمت المواد الأولية للفكر بصفة عامة و للفكر الرياضي بصفة خاصة ودليل ذلك ظهور الهندسة الإقليدية التي ارتبطت بالمكان الحسي .
ثانيا :عرض نقيض الأطروحــة : الموقف التجريبي
الموقف : يرى هذا الموقف أن المفاهيم الرياضية مأخوذة من التجربة الحسية والملاحظة العينية كما أن المفاهيم الرياضية وإن بلغت أقصى مراتب التجريد والاستقلال عن الحس ليست فطرية في العقل بل هي مكتسبة عن طريق الحواس اكسبها العقل بالملاحظة والتجربة فهي مستمدة من المحسوسات ويمثل هذا الموقف –دافيد هيوم,جون لوك,جون ستيوارت مل.
الحجة : حيث يرى دافيد هيوم أن من يولد وهو فاقد لحاسة ما لا يمكنه أن يعرف ما يترتب من انطباعات على تلك الحاسة المفقودة من معاني وأفكار
ونفس الرأي عند ستيوارت مل إذ يقول‹أن النقاط والخطوط والدوائر التي يحملها كل واحد منا في ذهنه هي مجرد نسخ من النقاط والخطوط والدوائر التي عرفت في التجربة›.
أكبر دليل على أن المفاهيم الرياضية مفاهيم حسية تجريبية عملية مسح الأراضي عند قدماء المصريين كانت سببا في نشوء الهندسة وكذلك ظاهرة المطر والتي أوحت بفكرة الدوائر إلى جانب ظاهرة الحصى والأصابع التي أوحت بفكرة العدد وكنتيجة أن المفاهيم الرياضية مفاهيم حسية تجريبية.
نقد نقيض الأطروحة: إذا سلمنا أن المفاهيم الرياضية مأخوذة من التجربة الحسية كباقي المفاهيم العلمية الأخرى فكيف نفسر ثبات المعاني الرياضية ونتائجها على عكس العلوم الأخرى التي تتغير فيها النتائج والمعاني على حد سواء.
التركيب frown emoticon تهذيب التعارض): الواقع أن النظر إلى تاريخ الرياضيات يثبت لنا أن المفاهيم الرياضية لا يمكن أن تكون محسوسات تجريبية ولا مفاهيم مجردة عقلية والرأي الأمثل يتمثل في تكامل كلا الجانبين في موقف واحد وهو تكامل كل من التجربة الحسية والقدرات العقلية في نشأة المعاني الرياضية
خاتمة : ( حل المشكلة) 04/04
وهكذا نستنتج في الأخير بأنه لا يمكن اعتبار المفاهيم الرياضيات ذات نشأة عقلية فقط بل هناك جانب آخر مهم وضروري في نشأتها وهو الجانب الحسي التجريبي وكلا الجانبان ساهما بشكل مهم في تطور علم الرياضيات .
إعداد الأستاذ : بودانة عبد الهادي
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق