Théorème de Taylor

En mathématiques, plus précisément en analyse, le théorème de Taylor (ou formule de Taylor), du nom du mathématicien anglais Brook Taylor qui l'établit en 1715, montre qu'une fonction plusieurs fois dérivable au voisinage d'un point peut être approximée par une fonction polynôme dont les coefficients dépendent uniquement des dérivées de la fonction en ce point. Cette fonction polynôme est parfois appelée polynôme de Taylor.

La fonction exponentielle (en rouge) et le polynôme de Taylor d'ordre 4 au point 0 (en bleu)

Sommaire

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• 1 Définition
  • 1.1 Formulation standard
  • 1.2 Autre formulation
• 2 Expressions et estimations du reste
  • 2.1 Formule de Taylor-Young
  • 2.2 Formule de Taylor-Lagrange
  • 2.3 Inégalité de Taylor-Lagrange
  • 2.4 Formule de Taylor-Cauchy
  • 2.5 Formule de Taylor avec reste intégral de Laplace
  • 2.6 Remarques
• 3 Formule de Taylor pour les fonctions de plusieurs variables
• 4 Notes et références
• 5 Bibliographie
• 6 Voir aussi